06.2018 к.ф.-м.н., специальность «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» (01.01.02)
Место защиты: СПБГУ
Название диссертации: Cпектральные асимптотики в задачах с самоподобным весом
Научный руководитель: Назаров Александр Ильич

06.2013 специалист, специальность «математика»
мат.-мех. факультет СПбГУ


Руководитель темы: "Задача Штурма-Лиувилля с сингулярным самоподобным весом"

Аннотация: Изучается асимптотика спектра задачи Штурма-Лиувилля с сингулярной самоподобной весовой мерой. Интерес представляет возникающая при так называемом "арифметическом" самоподобии периодическая компонента главного члена спектральной асимптотики. Ставится вопрос, может ли эта периодическая компонента вырождаться в константу.
Результат о непостоянстве периодической компоненты главного члена асимптотики спектра уже получен для широкого класса арифметически самоподобных мер, но согласно действующей гипотезе (А.И.Назаров, 2006), этот результат должен обобщаться на все арифметически самоподобные меры.
Кроме того, рассматривается приложение полученных результатов к теории малых уклонений случайных гауссовских процессов. Разрабатывается общий подход для переноса результата о непостоянстве периодической компоненты главного члена асимптотики на соответствующую асимптотику малых уклонений.