‎Low-dimensional topology student seminar

The organizers of the seminar strive to unite people who are interested in various sections of low-dimensional topology. One of the main goals of the seminar is engaging research participants in exciting discussions followed by flights of fantasies, leading to both the generations of specific problems and ways of their solution. In the understanding of the organizers of the seminar, low-dimensional topology includes such aspects of the theory of surfaces, three-dimensional manifolds, and knots as complexity measures, geometric and combinatorial structures, Thurston classification, polynomial invariants and finite order invariants, surgery, branched coverings, configuration spaces, mapping class groups, and others. We would like to organize not so much an overview seminar, but rather classes in which everyone interested in research areas related to the topics proposed above could familiarize themselves with the context in the research and join it.

To participate in the seminar activities, please contact Ilya Alexeev. You can also use this link to join the mailing list of the seminar. Seminar addresses: room 105, zoom channel ID 993-690-805.

 

Организаторы семинара стремятся объединить людей, интересующихся теми или иными аспектами маломерной топологии. Одной из основных целей семинара является проведение обсуждений захватывающих участников исследовательских направлений, за которыми следуют полеты фантазий, приводящие как к генерации конкретных задач, так и к их решениям. В понимании организаторов семинара, маломерная топология включает в себя такие аспекты теории поверхностей, теории трёхмерных многообразий и теории узлов, как: меры сложности, геометрические и комбинаторные структуры, тёрстоновская классификация, полиномиальные инварианты и инварианты конечного порядка, хирургии, разветвлённые накрытия, конфигурационные пространства, группы классов отображений и другие. Хотелось бы организовать не столько обзорный семинар, сколько занятия, на которых все желающие, которым интересны исследовательские направления, касающиеся предлагаемых выше тем, могли бы ознакомиться с контекстом и присоединиться к актуальным исследованиям.

 

Видеозаписи прошедших заседаний: ссылка

Стенограмма заседаний: ссылка.

Для участия в мероприятиях семинара обращайтесь к Илье Алексееву. Вы также можете использовать эту ссылку, чтобы подписаться на рассылку семинара. Основное обсуждение проводится в соответствующей Telegram беседе. Адрес: 14 линия В.О., дом 29Б, аудитория 105. Zoom канал ID 993-690-805, пароль стандартный.

Forcoming talks

19 декабря, 15:25-17:25

Илья Алексеев

Косовские монодромии разветвлённых накрытий поверхностей

 

Past talks

12 декабря, 15:25-17:25

Дарья Аксенова

Автоморфизмы моноидов струнных зацеплений (продолжение)

 

5 декабря, 15:25-17:25

Дарья Аксенова

Автоморфизмы моноидов струнных зацеплений

Будет рассказано о моноидах (крашеных) струнных зацеплений SL_n, которые содержат в качестве подгрупп группы крашеных кос PB_n, и о новых автоморфизмах θ_n моноидов SL_n. Определение автоморфизмов θ_n носит топологический характер. Ограничения θ_n на группы PB_n могут быть заданы на стандартных образующих этих групп явными формулами. В частности, будут обсуждаться исследовательские вопросы, связанные с этими автоморфизмами.

 

28 ноября, 15:25-17:25

Руслан Магдиев

Геометрия многообразия NIL (продолжение)

 

21 ноября, 15:25-17:25

Руслан Магдиев

Геометрия многообразия NIL

Будет рассказано об одном из восьми односвязных трёхмерных римановых многообразий, входящих в список идеальных геометрий, которые фигурируют в геометризационной гипотезе Тёрстона, доказанной Перельманом. Вышеупомянутое риманово многообразие гомеоморфно трёхмерному евклидовому пространству и наделяется структурой группы Ли, называемой (непрерывной) группой Гейзенберга. 

16 ноября, 17:00-19:00

Алексей Кривовичев

Универсальные диаграммы узлов

Будет описан результат, представленный в работе [S. Yamada, The minimal number of Seifert circles equals the braid index of link, Invent. Math. 891 (1987), 347–356]. Кроме того, будут предложены открытые вопросы, связанные с этим результатом. 

7 ноября, 15:25-17:25

Ильнур Байбулов

Введение в теорию виртуальных узлов

Будет описано соответствие между диаграмматическим представлением виртуальных узлов и классами эквивалентности вложенных в утолщённые поверхности классических узлов.

2 ноября, 17:00-18:00

Илья Алексеев

О феномене зрительной распознаваемости некоторых свойств узлов

Будет рассказано о феномене в теории узлов, который заключается в том, что некоторые зрительно распознаваемые свойства диаграмм гарантируют наличие тех или иных топологических и геометрических свойств соответствующих узлов и зацеплений. Особое внимание будет уделено свойству минимальности (по количеству перекрёстков) диаграмм. В частности, мы обсудим (доказанные) гипотезы Тейта об альтернированных узлах, перспективу обобщения соответствующих результатов на однородные узлы и зацепления, а также результаты, представленные в работе https://arxiv.org/abs/2012.04330. Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект 19-11-00151).

24 октября, 15:25-17:25

Алексей Миллер

Открытые вопросы в теории графов преобразований узлов

Будут обсуждаться предложения по исследовательским направлениям, связанным с Гордиевыми графами преобразований.

17 октября, 14:15-15:15

Алексей Миллер

Графы преобразований узлов (продолжение)

 

17 октября, 13:40-14:15

Александр Захаров

Геометрическая теория узлов и интегральные инварианты (продолжение)

 

10 октября, 16:25-17:00

Александр Захаров

Геометрическая теория узлов и интегральные инварианты

Будет описана связь между теорией узлов и интегральной геометрией. Отправной точкой рассказа является Теорема Фари-Милнора. Будет рассмотрено несколько инвариантов узлов, определяемых в терминах интегрирования разных величин по кривым-представителям данного узла. Один из таких инвариантов («число мостов») был введён Милнором под названием «crookedness»‎. Другой пример известен под названием «‎индекс косы»‎. Оба инварианта допускают эквивалентные определения в элементарных комбинаторных терминах. В докладе будет описана серия новых инвариантов, обобщающих первый и второй. Одной из основных задач исследования является доказательство или опровержение аддитивности (относительно связного суммирования узлов) инвариантов из этой серии. Аддитивность числа мостов и индекса косы хорошо известна. Ожидается, что с помощью нового взгляда на эти инварианты удастся получить элементарное доказательство аддитивности индекса косы.

10 октября, 15:25-16:25

Алексей Миллер

Графы преобразований узлов

Будут описаны основы теории Гордиевых графов преобразований узлов. Особое внимание будет уделено локальным преобразованиям. В качестве демонстрации будет показано, как инвариантность количества правильных раскрасок диаграмм в три цвета применима для доказательства несвязности тех или иных Гордиевых графов.

5 октября, 17:10-18:45

Илья Алексеев

Актуальные исследовательские направления в маломерной топологии

Будут обсуждаться исследовательские задачи, предложенные участниками семинара.